Trójkąt Pascala [2012] [PR]

Trójkąt Pascala to trójkątna tablica liczb, skonstruowana w następujący sposób: na dwóch bokach trójkąta znajdują się liczby 1, kolejne liczby wewnątrz trójkąta obliczane są poprzez zsumowanie dwóch najbliższych liczb położonych w wierszu powyżej (rysunek 1a).

Tablica liczb może przyjąć postać trójkąta prostokątnego, w której jedynkami wypełniona jest przyprostokątna pionowa i przeciwprostokątna (rysunek 1b).

Obliczanie pozostałych liczb wykonuje się na tej samej zasadzie jak podano powyżej, tzn. poprzez zsumowanie dwóch liczb położonych w wierszu powyżej – jednej znajdującej się nad obliczaną sumą i drugiej, położonej na lewo od pierwszego składnika sumy.

Korzystając z dostępnych narzędzi informatycznych, wykonaj poniższe polecenia.
Odpowiedzi do podpunktów a), b), i c) zapisz w pliku wynik5.txt, a każdą z nich poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.

Poniższe polecenia odnoszą się do trójkąta Pascala składającego się z 30 wierszy. Wiersze są numerowane od 1.

a) Podaj największą liczbę spośród liczb wchodzących w skład 10-tego, 20-tego i 30-tego wiersza trójkąta Pascala.

b) Utwórz zestawienie zawierające dla każdego wiersza trójkąta Pascala: jego numer oraz liczbę cyfr (nie liczb) znajdujących się w tym wierszu.

c) Podaj numery wierszy, które nie zawierają liczb podzielnych przez 5.

d) Występowanie liczb parzystych i nieparzystych w trójkącie Pascala układa się we wzór przypominający klasyczny fraktal nazywany „trójkątem Sierpińskiego” (rysunek 2)